Achei esse site essa semana:
https://copychar.cc/
Olha que legal!

O site abre apresentando os ícones populares, mas você pode escolher na barra superior visualizar pelas categorias que aparecem.
Para inserir um ícone, basta clicar nele que o código já vai ficar na área de transferência. Daí é só colar onde quiser.
Testei em vários aplicativos aqui e funcionou muito bem!
Vou inserir abaixo alguns ícones:
😄😉😍✌️
Aumentei o tamanho da fonte para que ficassem mais visíveis!
Legal, né?
